MIT18.06
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重新学习线性代数系列

线性代数的核心问题是线性关系问题,这门课目对数学,统计学甚至计算机科学都有着重要的影响。

虽然高中时期数学老师就简单的介绍了线性代数,本科时期也开了这门课但是时间是最好的良药——我都忘了。所以开坑进行重新学习。

基础课程是以MIT的18.06公开课为基础进行学习,如果有编程会以Python或Haskell进行计算~

MIT18.06课程介绍:戳我直达
国内字幕:戳我直达 友情提示:国内的字幕音频左声道有一些问题,建议不要佩戴左侧耳机。

第一讲 方程组的集合几何解

假设给定一个方程组:
Ph6sv4.png
可以使用矩阵的形式来表示它的系数:
Ph6dU0.png
我们可以将这种形式记作AX=B
也可以用坐标系进行描述(教授所谓的Row Picture):
PhctzD.png

当然以上都应该是初中数学。下面来变一变,还是同样的方程组:
换一种思路来看看方程组的列,提取出一个矩阵:
PhcViV.png
根据这个矩阵可以画出向量图:
PhgF6e.png
在上面我们已经求解出x=1,y=2是这组方程组的解,假如将这个解带入到新的矩阵中并绘制其向量图(Column Picture):
Phgw1U.png
把AC向量平移至AB向量的末端得到新的向量BC',因为解得的y=2,所以BC'向量乘以2。这是BC'向量的末端应该就是新的矩阵的等号右侧(0,3)

推广一下到三维空间:
PhR0eJ.png
可以获得矩阵:
PhRayF.png

Row Picture:
5b7a753c7367d.png
获得方程组的系数矩阵:
PhR5TA.png
矩阵的向量图:
5b7a7cf3726b1.png
Column Picture(AE向量):
Phf380.png

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